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3248 - 社交网络

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在社交网络的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n 个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n 个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c ，c 越小，表示两个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s 和t 之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s 和t 的联系提供了某种便利，即这些结点对于s 和t 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v 的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A 和B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

                    

<span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">为结点</span><i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">v </span></i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">在社交网络中的重要程度。为了使</span><span style="font-size:10.5pt;font-family:&quot;"><span style="font-size:10.5pt;font-family:&quot;"><i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;"><i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">I(v)</span></i></span></i></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;"></span></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;"><span>&nbsp;</span></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">和</span><span style="font-size:10.5pt;font-family:&quot;"><i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;"><i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">C<sub>s,t</sub>(v)</span></i></span></i></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;"></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络</span><i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">s </span></i><span style="font-size:12.0pt;font-family:宋体;">的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。<span></span></span>

题目输入

输入文件中第一行有两个整数n 和m ，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1 到n 进行编号。接下来m 行，每行用三个整数a, b, c 描述一条连接结点a 和b，权值为c 的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

题目输出

输出文件包括n 行，每行一个实数，精确到小数点后3 位。第i 行的实数表示结点i 在社交网络中的重要程度。

输入/输出样例

输入格式

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出格式

1.000
1.000
1.000
1.000

C++解答

/*
	author :hzoi_ztx
	title  :
	ALG    :
	comment:

	[2014 10 16 test]
*/

#include <cstdio>

#define  maxn  102
#define  sig   -1

int n , m , g[maxn][maxn] ;
double p[maxn][maxn] , ans[maxn] , tmp ;

int main() {
	//#define READ
	#ifdef  READ
		freopen("friend.in" ,"r",stdin ) ;
		freopen("friend.out","w",stdout) ;
	#endif
	//in
	int i , j , k , t ;
	scanf("%d%d", &n , &m ) ;
	for (i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
		for (j = 1 ; j <= n ; j ++ ) {
			p[i][j] = 1 ; g[i][j] = sig ;
		}
		ans[i] = 0 ;
	}
	while (m -- ) {
		scanf("%d%d%d", &i , &j , &k ) ;
		g[i][j] = g[j][i] = k ;
	}
	//求最短路 
	for (k = 1 ; k <= n ; k ++ ) {
		for (i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
			if (k == i) continue ;
			for (j = 1 ; j <= n ; j ++ ) {
				if (i == j || j == k) continue ;
				if (g[i][k] == sig || g[k][j] == sig) continue ;
				t = g[i][k]+g[k][j] ; tmp = p[i][k]*p[k][j] ;
				if (g[i][j] == sig || g[i][j] > t) {
					g[i][j] = t ; p[i][j] = tmp ;
				}
				else if (g[i][j] == t) p[i][j] += tmp ;
			}
		}
	}
	//计算答案 
	for (k = 1 ; k <= n ; k ++ ) {
		for (i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
			if (i == k) continue ;
			for (j = 1 ; j <= n ; j ++ ) {
				if (j==k || i==j) continue ;
				if (g[i][j] == g[i][k]+g[k][j])
					ans[k] += p[i][k]*p[k][j]/p[i][j] ;
			}
		}
	}
	//out
	for (i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		printf("%.3f\n", ans[i] ) ;
	return 0 ;
}
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