2796 - 2^k进制数
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个"0"或"1"组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
题目输入
输入文件digital.in只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：k w
题目输出
输出文件digital.out为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
输入/输出样例
输入格式
3 7
输出格式
36
C++解答
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; struct bign { int len,num[21]; }; bign bign_init(int a) { bign temp={0}; while(a) { temp.num[temp.len++]=a%10000; a/=10000; } return temp; } void bign_print(bign a) { if(a.len==0) { printf("0"); return; } printf("%d",a.num[a.len-1]); for(int i=a.len-2;i>=0;i--) { printf("%04d",a.num[i]); } } bign bign_plus(bign a,bign b) { if(a.len<b.len) a.len=b.len; for(int i=0;i<a.len;i++) { a.num[i]+=b.num[i]; } for(int i=0;i<a.len;i++) { if (a.num[i]>10000) { a.num[i+1]++; a.num[i]-=10000; } } if(a.num[a.len]!=0) a.len++; return a; } int k,w,s,r; bign ans={0}; bign f[1001][1<<9]; int main() { scanf("%d%d",&k,&w); s=(w-1)/k+1; for(int i=0;i<=(1<<k)-1;i++) { f[s][i]=bign_init(1); } for(int i=s-1;i>=2;i--) { for(int j=1;j<=(1<<k)-(s+1-i);j++) { for(int l=j+1;l<=(1<<k)-(s-i);l++) { f[i][j]=bign_plus(f[i][j],f[i+1][l]); } if(!(i==s-1&&j==0)) { ans=bign_plus(ans,f[i][j]); } } } r=(w-1)%k+1; for(int i=1;i<=(1<<r)-1;i++) { for(int j=i+1;j<=(1<<k)-(s-1);j++) { f[1][i]=bign_plus(f[1][i],f[2][j]); } ans=bign_plus(ans,f[1][i]); } bign_print(ans); return 0; }