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2340 - 乘积最大

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今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

    1)  312=36
    2)  312=62
   
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

<br />

题目输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入有两行：
第一行输入两个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）。
第二行输入一个长度为N的数字串。

<br />

题目输出

对于每组输入数据，输出所求得的最大乘积（一个自然数）。


输入/输出样例

输入格式

4 2
1231

输出格式

62

C++解答

#include<iostream>

#include<string.h>

#include<algorithm>

using namespace std;
int  max(int a,long b )
{
 
  if(a>b)
	  return a;
  else
	  return b;
}

int main(){

    int n,K,a[45];

    char x;

    long dp[45][45];

    while(cin>>n>>K){

        memset(a,0,sizeof(a));

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<=n;i++){

            cin>>x;a[i]=x-'0';

        }

        for(int k=1;k<=K;k++){

                for(int i=k+1;i<=n;i++){

                    for(int j=k;j<i;j++){

                    int index1=1,num1=0,index2=j+1,num2=0;

                    while(index1<=j){

                            num1=num1*10+a[index1];index1++;

                    }

                    while(index2<=i){

                        num2=num2*10+a[index2];index2++;

                    }

                    if(k==1) dp[i][k]=max(dp[i][k],(long)num1*num2);

                    else dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]*num2);

                }

            }

        }

        cout<<dp[n][K]<<endl;

    }

    return 0;

}

Java解答

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main { 
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner ( System.in );
		String str;
		int n ,k;
		while(cin.hasNext())
		{
		 n=cin.nextInt();
		 k=cin.nextInt();
		 str=cin.next();
		 BigInteger dp[][]=new BigInteger[41][7];
		 BigInteger num[][]=new BigInteger[41][41];
		 for(int i=1;i<=n;i++)
		 {
			 for(int j=i;j<=n;j++)
			 {
				 String s ="";
				 for(int l=i-1;l<j;l++)
				 {
					 s+=str.charAt(l);
				 }
				 BigInteger tmp = new BigInteger(s);
				 num[i][j] = tmp;
			 }
		 }
		 BigInteger t = new BigInteger("0");
		 for(int i=1;i<=n;i++)
		 {
			 for(int j=1;j<=k;j++)
			 {
				 dp[i][j]=t;
			 }
		 }
		 String s="";
		 for(int i=1;i<=n;i++)
		 {
			 s+=str.charAt(i-1);
			 BigInteger tmp = new BigInteger(s);
			 dp[i][0]=tmp;
		 }
		 for(int i=2;i<=n;i++)
		 {
			 for(int l=1;l<=k;l++)
			 {
				 for(int j=i-1;j>=1;j--)
				 {
					 dp[i][l]=dp[i][l].max(dp[j][l-1].multiply(num[j+1][i]));
				 }
			 }
		 }
		 System.out.println(dp[n][k]);
		}
		}
}
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