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1370 - 算法9-9~9-12：平衡二叉树的基本操作

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平衡二叉树又称AVL树，它是一种具有平衡因子的特殊二叉排序树。平衡二叉树或者是一棵空树，或者是具有以下几条性质的二叉树：
1.       若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；
2.       若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值；
3.       它的左右子树也分别为平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。
若将二叉树上结点的平衡因子定义为该结点的左子树深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上的所有结点的平衡因子只可能为-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉树就是不平衡的。
通过平衡二叉树的性质不难得知，其插入、删除、查询都操作的时间复杂度均为O(log2n)。
维持平衡二叉树性质的操作可以被称为旋转。其中平衡二叉树的右旋处理可以描述如下： 

<span style="font-family:宋体;">而其左旋处理与右旋正好相反，可以描述如下：</span>


<img src="http://tk.hustoj.com:80/upload/pimg1773_2.png" width="536" height="144" alt="" />


<span style="font-family:宋体;">在本题中，读入一串整数，首先利用这些整数构造一棵平衡二叉树。另外给定多次查询，利用构造出的平衡二叉树，判断每一次查询是否成功。</span>


<span></span>


<span></span>

题目输入

输入的第一行包含2个正整数n和k，分别表示共有n个整数和k次查询。其中n不超过500，k同样不超过500。
第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个整数。
第三行包含k个用空格隔开的正整数，表示k次查询的目标。

题目输出

只有1行，包含k个整数，分别表示每一次的查询结果。如果在查询中找到了对应的整数，则输出1，否则输出0。
请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。

输入/输出样例

输入格式

8 3
1 3 5 7 8 9 10 15
9 2 5

输出格式

1 0 1

C语言解答

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,j,m;
	int s[1000];
	int x[1000];
	scanf("%d%d",&n,&i);
	for(j=0;j<n;j++)
		scanf("%d",&s[j]);
	for(j=0;j<i;j++)
		scanf("%d",&x[j]);
	for(j=0;j<i;j++){
		for(m=0;m<n;m++)
		{
			if(x[j]==s[m])
			{
				x[j]=1;
				break;
			}
			else
				if(m==n-1)
				     x[j]=0;
		} 
	}
	for(j=0;j<i;j++)
		printf("%d ",x[j]);
	printf("\n");
	return 0;
}

C++解答

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define EQ(a,b) ((a)==(b))
#define LT(a,b) ((a)<(b))
#define LQ(a,b) ((a)<=(b))
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OVERFLOW -1
#define LH +1 /* 左高 */
#define EH 0  /* 等高 */
#define RH -1 /* 右高 */
typedef int Status; /* 函数结果状态代码,如OK等 */
using namespace std;
typedef int KeyType; /* 设关键字域为整型 */
typedef struct
{
	KeyType key;
} ElemType; /* 数据元素类型 */
typedef ElemType TElemType;
typedef struct BiTNode {
	TElemType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiTree;
typedef struct BSTNode
{
	ElemType data;
	int bf; /* 结点的平衡因子 */
	struct BSTNode *lchild,*rchild; /* 左、右孩子指针 */
}BSTNode,*BSTree;
const int MAXN = 500;
Status InitDSTable(BSTree *DT)
{ /* 操作结果: 构造一个空的动态查找表DT */
	*DT=NULL;
	return OK;
}
BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key)
{ /* 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素， */
	/* 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针,否则返回空指针。算法9.5(a) */
	if((!T)||EQ(key,T->data.key))
		return T; /* 查找结束 */
	else if LT(key,T->data.key) /* 在左子树中继续查找 */
		return SearchBST(T->lchild,key);
	else
		return SearchBST(T->rchild,key); /* 在右子树中继续查找 */
}
void R_Rotate(BSTree *p)
{ /* 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转 */
	/* 处理之前的左子树的根结点。算法9.9 */
	BSTree lc;
	lc=(*p)->lchild; /* lc指向p的左子树根结点 */
	(*p)->lchild=lc->rchild; /* lc的右子树挂接为p的左子树 */
	lc->rchild=*p;
	*p=lc; /* p指向新的根结点 */
}
void L_Rotate(BSTree *p)
{ /* 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转 */
	/* 处理之前的右子树的根结点。算法9.10 */
	BSTree rc;
	rc=(*p)->rchild; /* rc指向p的右子树根结点 */
	(*p)->rchild=rc->lchild; /* rc的左子树挂接为p的右子树 */
	rc->lchild=*p;
	*p=rc; /* p指向新的根结点 */
}
void LeftBalance(BSTree *T)
{ /* 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时， */
	/* 指针T指向新的根结点。算法9.12 */
	BSTree lc,rd;
	lc=(*T)->lchild; /* lc指向*T的左子树根结点 */
	switch(lc->bf)
	{ /* 检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
	case LH: /* 新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 */
		(*T)->bf=lc->bf=EH;
		R_Rotate(T);
		break;
	case RH: /* 新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 */
		rd=lc->rchild; /* rd指向*T的左孩子的右子树根 */
		switch(rd->bf)
		{ /* 修改*T及其左孩子的平衡因子 */
		case LH: (*T)->bf=RH;
			lc->bf=EH;
			break;
		case EH: (*T)->bf=lc->bf=EH;
			break;
		case RH: (*T)->bf=EH;
			lc->bf=LH;
		}
		rd->bf=EH;
		L_Rotate(&(*T)->lchild); /* 对*T的左子树作左旋平衡处理 */
		R_Rotate(T); /* 对*T作右旋平衡处理 */
	}
}
void RightBalance(BSTree *T)
{ /* 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时， */
	/* 指针T指向新的根结点 */
	BSTree rc,rd;
	rc=(*T)->rchild; /* rc指向*T的右子树根结点 */
	switch(rc->bf)
	{ /* 检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
	case RH: /* 新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 */
		(*T)->bf=rc->bf=EH;
		L_Rotate(T);
		break;
	case LH: /* 新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 */
		rd=rc->lchild; /* rd指向*T的右孩子的左子树根 */
		switch(rd->bf)
		{ /* 修改*T及其右孩子的平衡因子 */
		case RH: (*T)->bf=LH;
			rc->bf=EH;
			break;
		case EH: (*T)->bf=rc->bf=EH;
			break;
		case LH: (*T)->bf=EH;
			rc->bf=RH;
		}
		rd->bf=EH;
		R_Rotate(&(*T)->rchild); /* 对*T的右子树作右旋平衡处理 */
		L_Rotate(T); /* 对*T作左旋平衡处理 */
	}
}
Status InsertAVL(BSTree *T,ElemType e,Status *taller)
{ /* 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个 */
	/* 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树 */
	/* 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。算法9.11 */
	if(!*T)
	{ /* 插入新结点，树“长高”，置taller为TRUE */
		*T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
		(*T)->data=e;
		(*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL;
		(*T)->bf=EH;
		*taller=TRUE;
	}
	else
	{
		if EQ(e.key,(*T)->data.key)
		{ /* 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入 */
			*taller=FALSE;
			return FALSE;
		}
		if LT(e.key,(*T)->data.key)
		{ /* 应继续在*T的左子树中进行搜索 */
			if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller)) /* 未插入 */
			return FALSE;
			if(*taller) /*  已插入到*T的左子树中且左子树“长高” */
			switch((*T)->bf) /* 检查*T的平衡度 */
			{
			case LH: /* 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 */
				LeftBalance(T);
				*taller=FALSE;
				break;
			case EH: /* 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高 */
				(*T)->bf=LH;
				*taller=TRUE;
				break;
			case RH: (*T)->bf=EH; /* 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 */
				*taller=FALSE;
			}
		}
		else
		{ /* 应继续在*T的右子树中进行搜索 */
			if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e,taller)) /* 未插入 */
			return FALSE;
			if(*taller) /* 已插入到T的右子树且右子树“长高” */
			switch((*T)->bf) /* 检查T的平衡度 */
			{
			case LH: (*T)->bf=EH; /* 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 */
				*taller=FALSE;
				break;
			case EH: /* 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高 */
				(*T)->bf=RH;
				*taller=TRUE;
				break;
			case RH: /* 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 */
				RightBalance(T);
				*taller=FALSE;
			}
		}
	}
	return TRUE;
}
int main() {
	int n, k, query, l, r, mid;
	
	BSTree dt,p;
	Status flag;
	ElemType val[MAXN];
	InitDSTable(&dt); /* 初始化空树 */
	
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 0;i < n;i++) {
		scanf("%d", &val[i].key);
		InsertAVL(&dt,val[i],&flag); /* 建平衡二叉树 */
	}
	for (int i = 0;i < k;i++) {
		scanf("%d", &query);
		p=SearchBST(dt,query); /* 查找给定关键字的记录 */
		if (p != NULL)
			printf("1 ");
		else
			printf("0 ");
	}
	puts("");
	return 0;
}
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