1370 - 算法9-9~9-12：平衡二叉树的基本操作

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Hint

在本题中，首先需要按照题目描述中的算法完成平衡二叉树的构造过程，之后需要通过在平衡二叉树中的不断向下查找，将需要查询的值与当前节点的值进行比较，直到确定被查询的值是否存在。
通过课本中的性能分析部分，不难发现平衡二叉树的查找、插入、删除等操作的时间复杂度均为O(log2n)，这是通过利用旋转操作使二叉树保持平衡状态而保证的。

Solution C

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,j,m;
	int s[1000];
	int x[1000];
	scanf("%d%d",&n,&i);
	for(j=0;j<n;j++)
		scanf("%d",&s[j]);
	for(j=0;j<i;j++)
		scanf("%d",&x[j]);
	for(j=0;j<i;j++){
		for(m=0;m<n;m++)
		{
			if(x[j]==s[m])
			{
				x[j]=1;
				break;
			}
			else
				if(m==n-1)
				     x[j]=0;
		} 
	}
	for(j=0;j<i;j++)
		printf("%d ",x[j]);
	printf("\n");
	return 0;
}

Solution C++

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define EQ(a,b) ((a)==(b))
#define LT(a,b) ((a)<(b))
#define LQ(a,b) ((a)<=(b))
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OVERFLOW -1
#define LH +1 /* 左高 */
#define EH 0  /* 等高 */
#define RH -1 /* 右高 */
typedef int Status; /* 函数结果状态代码,如OK等 */
using namespace std;
typedef int KeyType; /* 设关键字域为整型 */
typedef struct
{
	KeyType key;
} ElemType; /* 数据元素类型 */
typedef ElemType TElemType;
typedef struct BiTNode {
	TElemType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiTree;
typedef struct BSTNode
{
	ElemType data;
	int bf; /* 结点的平衡因子 */
	struct BSTNode *lchild,*rchild; /* 左、右孩子指针 */
}BSTNode,*BSTree;
const int MAXN = 500;
Status InitDSTable(BSTree *DT)
{ /* 操作结果: 构造一个空的动态查找表DT */
	*DT=NULL;
	return OK;
}
BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key)
{ /* 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素， */
	/* 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针,否则返回空指针。算法9.5(a) */
	if((!T)||EQ(key,T->data.key))
		return T; /* 查找结束 */
	else if LT(key,T->data.key) /* 在左子树中继续查找 */
		return SearchBST(T->lchild,key);
	else
		return SearchBST(T->rchild,key); /* 在右子树中继续查找 */
}
void R_Rotate(BSTree *p)
{ /* 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转 */
	/* 处理之前的左子树的根结点。算法9.9 */
	BSTree lc;
	lc=(*p)->lchild; /* lc指向p的左子树根结点 */
	(*p)->lchild=lc->rchild; /* lc的右子树挂接为p的左子树 */
	lc->rchild=*p;
	*p=lc; /* p指向新的根结点 */
}
void L_Rotate(BSTree *p)
{ /* 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转 */
	/* 处理之前的右子树的根结点。算法9.10 */
	BSTree rc;
	rc=(*p)->rchild; /* rc指向p的右子树根结点 */
	(*p)->rchild=rc->lchild; /* rc的左子树挂接为p的右子树 */
	rc->lchild=*p;
	*p=rc; /* p指向新的根结点 */
}
void LeftBalance(BSTree *T)
{ /* 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时， */
	/* 指针T指向新的根结点。算法9.12 */
	BSTree lc,rd;
	lc=(*T)->lchild; /* lc指向*T的左子树根结点 */
	switch(lc->bf)
	{ /* 检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
	case LH: /* 新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 */
		(*T)->bf=lc->bf=EH;
		R_Rotate(T);
		break;
	case RH: /* 新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 */
		rd=lc->rchild; /* rd指向*T的左孩子的右子树根 */
		switch(rd->bf)
		{ /* 修改*T及其左孩子的平衡因子 */
		case LH: (*T)->bf=RH;
			lc->bf=EH;
			break;
		case EH: (*T)->bf=lc->bf=EH;
			break;
		case RH: (*T)->bf=EH;
			lc->bf=LH;
		}
		rd->bf=EH;
		L_Rotate(&(*T)->lchild); /* 对*T的左子树作左旋平衡处理 */
		R_Rotate(T); /* 对*T作右旋平衡处理 */
	}
}
void RightBalance(BSTree *T)
{ /* 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时， */
	/* 指针T指向新的根结点 */
	BSTree rc,rd;
	rc=(*T)->rchild; /* rc指向*T的右子树根结点 */
	switch(rc->bf)
	{ /* 检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
	case RH: /* 新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 */
		(*T)->bf=rc->bf=EH;
		L_Rotate(T);
		break;
	case LH: /* 新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 */
		rd=rc->lchild; /* rd指向*T的右孩子的左子树根 */
		switch(rd->bf)
		{ /* 修改*T及其右孩子的平衡因子 */
		case RH: (*T)->bf=LH;
			rc->bf=EH;
			break;
		case EH: (*T)->bf=rc->bf=EH;
			break;
		case LH: (*T)->bf=EH;
			rc->bf=RH;
		}
		rd->bf=EH;
		R_Rotate(&(*T)->rchild); /* 对*T的右子树作右旋平衡处理 */
		L_Rotate(T); /* 对*T作左旋平衡处理 */
	}
}
Status InsertAVL(BSTree *T,ElemType e,Status *taller)
{ /* 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个 */
	/* 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树 */
	/* 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。算法9.11 */
	if(!*T)
	{ /* 插入新结点，树“长高”，置taller为TRUE */
		*T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
		(*T)->data=e;
		(*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL;
		(*T)->bf=EH;
		*taller=TRUE;
	}
	else
	{
		if EQ(e.key,(*T)->data.key)
		{ /* 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入 */
			*taller=FALSE;
			return FALSE;
		}
		if LT(e.key,(*T)->data.key)
		{ /* 应继续在*T的左子树中进行搜索 */
			if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller)) /* 未插入 */
			return FALSE;
			if(*taller) /*  已插入到*T的左子树中且左子树“长高” */
			switch((*T)->bf) /* 检查*T的平衡度 */
			{
			case LH: /* 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 */
				LeftBalance(T);
				*taller=FALSE;
				break;
			case EH: /* 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高 */
				(*T)->bf=LH;
				*taller=TRUE;
				break;
			case RH: (*T)->bf=EH; /* 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 */
				*taller=FALSE;
			}
		}
		else
		{ /* 应继续在*T的右子树中进行搜索 */
			if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e,taller)) /* 未插入 */
			return FALSE;
			if(*taller) /* 已插入到T的右子树且右子树“长高” */
			switch((*T)->bf) /* 检查T的平衡度 */
			{
			case LH: (*T)->bf=EH; /* 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 */
				*taller=FALSE;
				break;
			case EH: /* 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高 */
				(*T)->bf=RH;
				*taller=TRUE;
				break;
			case RH: /* 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 */
				RightBalance(T);
				*taller=FALSE;
			}
		}
	}
	return TRUE;
}
int main() {
	int n, k, query, l, r, mid;
	
	BSTree dt,p;
	Status flag;
	ElemType val[MAXN];
	InitDSTable(&dt); /* 初始化空树 */
	
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 0;i < n;i++) {
		scanf("%d", &val[i].key);
		InsertAVL(&dt,val[i],&flag); /* 建平衡二叉树 */
	}
	for (int i = 0;i < k;i++) {
		scanf("%d", &query);
		p=SearchBST(dt,query); /* 查找给定关键字的记录 */
		if (p != NULL)
			printf("1 ");
		else
			printf("0 ");
	}
	puts("");
	return 0;
}