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2697 - [HAOI2010]最长公共子序列

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时间限制 : 2 秒 内存限制 : 512 MB

    字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列x=“x0，x1，…，xn-1”， 序列Y=“y0，y1，…，yk-1是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序 列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k- 1，有xij="yj。 例如，x=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。

对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。</i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k->

</p>

题目输入

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。
第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

题目输出

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100，000，000求余即可。

输入/输出样例

输入格式

ABCBDAB.
BACBBD.

输出格式

4
7

C语言解答

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#define N 5005
#define M 100000000
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[2][N],g[2][N];
int max(int a,int b){if(a>b)return a;return b;}
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%s%s",a,b);
	n=strlen(a)-1;
	m=strlen(b)-1;
	for(i=0;i<=m;i++)g[0][i]=1;g[1][0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		k=i&1;
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i-1]==b[j-1])f[k][j]=f[!k][j-1]+1,g[k][j]=g[!k][j-1];
			else f[k][j]=max(f[!k][j],f[k][j-1]),g[k][j]=0;
			if(f[k][j]==f[!k][j])g[k][j]+=g[!k][j];
			if(f[k][j]==f[k][j-1])g[k][j]+=g[k][j-1];
			if(f[k][j]==f[!k][j-1])g[k][j]-=g[!k][j-1];
			g[k][j]=(g[k][j]+M)%M;
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",f[k][m],g[k][m]);
	return 0;
}

C++解答

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int m=(int)1E8;
string s1,s2;
int f[2][5001]={0},g[2][5001]={0};
void init();
void work();
int my_max(int,int);
int main()
{
	//freopen("lcs5.in","r",stdin);
	//freopen("a.txt","w",stdout);
	init();
	work();
	return 0;
}
void init()
{
	cin>>s1;
	cin>>s2;
}
void work()
{
	int len1=s1.size()-1,len2=s2.size()-1;
	//cout<<len1<<' '<<len2<<endl;
	for(int i=0;i<=len2;i++)g[0][i]=1;
	//f[0][0]=1;
	int k;
	for(int i=1;i<=len1;i++)
	{
		k=i & 1;
		memset(g[k],0,sizeof(g[k]));
		memset(f[k],0,sizeof(f[k]));
		g[k][0]=1;
		g[!k][0]=1;
		for(int j=1;j<=len2;j++)
		{
			if(s1[i-1]==s2[j-1])
			{
				f[k][j]=f[!k][j-1]+1;
				g[k][j]=g[!k][j-1];
				g[k][j]%=m;
				if(f[k][j]==f[!k][j])
				{
					g[k][j]+=g[!k][j];
					g[k][j]%=m;
				}
				if(f[k][j-1]==f[k][j])
				{
					g[k][j]+=g[k][j-1];
					g[k][j]%=m;
				}
			}
			else
			{
				if(f[!k][j]>f[k][j-1])
				{
					f[k][j]=f[!k][j];
					g[k][j]+=g[!k][j];
					g[k][j]%=m;
				}
				if(f[!k][j]<f[k][j-1])
				{
					f[k][j]=f[k][j-1];
					g[k][j]+=g[k][j-1];
					g[k][j]%=m;
				}
				if(f[!k][j]==f[k][j-1])
				{
					f[k][j]=f[!k][j];
					g[k][j]+=g[!k][j]+g[k][j-1];
					if(f[!k][j-1]==f[k][j])g[k][j]-=g[!k][j-1];
					g[k][j]=(g[k][j]+3*m)%m;
				}
			}
			//cout<<j<<' '<<g[k][j]<<endl;
		}
	}
	cout<<f[k][len2]<<endl;
	cout<<g[k][len2]<<endl;
}
int my_max(int x,int y)
{
	if(x>y)return x;
	else return y;
}
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