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2337 - 邮票面值设计

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给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。


<br />

题目输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入两个整数N和K（N+K≤40）。


题目输出

对于每组输入数据，第一行输出每种邮票的面值，面值之间由一个空格分隔，最后一个面值的后面不要输出空格。第二行输出连续最大能到的面值数，具体格式见样例输出。数据保证答案唯一。


输入/输出样例

输入格式

3 2

输出格式

1 3
MAX=7

C++解答

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
const int maxn1=40;
const int maxn2=10000;
int n,m,ans=0,f[maxn1][maxn2];
int a[maxn1+20],b[maxn2+20];
 
void dfs(int step,int s,int e)
{
  int i,j,k;
  if(step>m)
    {
      if(ans<e-1)for(ans=e-1,i=1;i<=m;i++)b[i]=a[i];
      return;
	}
  for(k=e;k>=s;k--)
    {
      j=a[step-1]*n;
      for(i=0;i<=j;i++)f[step][i]=f[step-1][i];
      memset(&f[step][j+1],25,sizeof(int)*((n*k+1-j)+10));
      
      for(j=n*k,i=k;i<=j;i++)
        f[step][i]=min(f[step][i],f[step][i-k]+1);
      for(i=e;i<=j+1;i++)if(f[step][i]>n)
        {
          a[step]=k,dfs(step+1,k+1,i);
          break;
		}
	}
}
 
int main()
{
  int i;
  memset(f[1],25,sizeof(f[1]));
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=0;i<=n;i++)f[1][i]=i;
  a[1]=1,dfs(2,2,n+1);
  for(i=1;i<m;i++)printf("%d ",b[i]);
  printf("%d\nMAX=%d\n",b[m],ans);
  return 0;
}
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