3099 - 采油区域
Siruseri政府决定将石油资源丰富的Navalur省的土地拍卖给私人承包商以建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域，被划分为M×N个小块。 Siruseri地质调查局有关于Navalur土地石油储量的估测数据。这些数据表示为M×N个正整数，即对每一小块土地石油储量的估计值。 为了避免出现垄断，政府规定每一个承包商只能承包一个由K×K块相连的土地构成的正方形区域。 AoE石油联合公司由三个承包商组成，他们想选择三块互不相交的K×K的区域使得总的收益最大。 例如，假设石油储量的估计值如下：
如果K = 2, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为100, 如果K = 3, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为208。 AoE公司雇佣你来写一个程序，帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量之和的最大值。
数据保证K≤M且K≤N并且至少有三个K×K的互不相交的正方形区域。其中30%的输入数据，M, N≤ 12。所有的输入数据, M, N≤ 1500。每一小块土地的石油储量的估计值是非负整数且≤ 500。
Input
输入第一行包含三个整数M, N, K，其中M和N是矩形区域的行数和列数，K是每一个承包商承包的正方形的大小（边长的块数）。接下来M行，每行有N个正整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值。
Output
输出只包含一个正整数，表示AoE公司可以承包的区域的石油储量之和的最大值。
Examples
Input
9 9 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9
Output
208
Solution C++
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #define gmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define fill(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define MAXN 2000 #define MAXM 2000 using namespace std; int n, m, k; int a[MAXN][MAXM]; int s[MAXN][MAXM]; int ak[MAXN][MAXM]; int lu[MAXN][MAXM], ru[MAXN][MAXM], ld[MAXN][MAXM], rd[MAXN][MAXM]; int ans; int main(){ int i, j; scanf("%d %d %d", &n, &m, &k); for (i=1; i<n+1; i++){ for (j=1; j<m+1; j++){ scanf("%d", &a[i][j]); } } fill(s, 0); for (i=1; i<n+1; i++){ for (j=1; j<m+1; j++){ s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]; } } fill(ak, 0); for (i=k; i<n+1; i++){ for (j=k; j<m+1; j++){ ak[i][j] = s[i][j] - s[i - k][j] - s[i][j - k] + s[i - k][j - k]; } } fill(lu, 0); for (i=k; i<n+1; i++){ for (j=k; j<m+1; j++){ lu[i][j] = ak[i][j]; lu[i][j] = gmax(lu[i][j], lu[i - 1][j]); lu[i][j] = gmax(lu[i][j], lu[i][j - 1]); } } fill(ru, 0); for (i=k; i<n+1; i++){ for (j=m-k+1; j; j--){ ru[i][j] = ak[i][j + k - 1]; ru[i][j] = gmax(ru[i][j], ru[i - 1][j]); ru[i][j] = gmax(ru[i][j], ru[i][j + 1]); } } fill(ld, 0); for (i=n-k+1; i; i--){ for (j=k; j<m+1; j++){ ld[i][j] = ak[i + k - 1][j]; ld[i][j] = gmax(ld[i][j], ld[i + 1][j]); ld[i][j] = gmax(ld[i][j], ld[i][j - 1]); } } fill(rd, 0); for (i=n-k+1; i; i--){ for (j=m-k+1; j; j--){ rd[i][j] = ak[i + k - 1][j + k - 1]; rd[i][j] = gmax(rd[i][j], rd[i + 1][j]); rd[i][j] = gmax(rd[i][j], rd[i][j + 1]); } } ans = 0; for (j=k; j+(k<<1)<m+1; j++){ for (i=k; i<n+1; i++){ int t = lu[n][j] + ak[i][j + k] + ru[n][j + k + 1]; ans = gmax(ans, t); } } for (i=k; i+(k<<1)<n+1; i++){ for (j=k; j<m+1; j++){ int t = lu[i][m] + ak[i + k][j] + ld[i + k + 1][m]; ans = gmax(ans, t); } } for (j=k; j+k<m+1; j++){ for (i=k; i+k<n+1; i++){ int t = lu[n][j] + ru[i][j + 1] + rd[i + 1][j + 1]; ans = gmax(ans, t); } } for (j=k; j+k<m+1; j++){ for (i=k; i+k<n+1; i++){ int t = lu[i][j] + ld[i + 1][j] + rd[1][j + 1]; ans = gmax(ans, t); } } for (i=k; i+k<n+1; i++){ for (j=k; j+k<m+1; j++){ int t = lu[i][n] + ld[i + 1][j] + rd[i + 1][j + 1]; ans = gmax(ans, t); } } for (i=k; i+k<n+1; i++){ for (j=k; j+k<m+1; j++){ int t = lu[i][j] + ru[i][j + 1] + ld[i + 1][m]; ans = gmax(ans, t); } } printf("%d\n", ans); return 0; }