2751 - 多边形
多边形(Polygon)游戏是单人玩的游戏，开始的时候给定一个由N个顶点构成的多边形(图1所示的例子中，N=4)，每个顶点被赋予一个整数值，而每条边则被赋予一个符号：+(加法运算)或者*(乘法运算)，所有边依次用整数1到N标识。
图1：一个多边形的图形表示<br />
首次移动(first move)，允许将某条边删除；
接下来的每次顺序移动(subsequentmoves)，包括下面步骤：
1、选出一条边E，以及由E联接的顶点V1和V2；
2、用一个新的顶点，取代边E及其所联接的两个顶点V1和V2。新顶点要赋予新的值，这个值是对V1和V2，做由E所指定的运算，所得到的结果。
所有边都被删除后，只剩下一个顶点，游戏结束。游戏的得分就是该顶点的数值。
下面是一个游戏实例：
考虑图1中的多边形。
玩家第一步删除第3条边。结果如图2所示。
<img src="http://tk.hustoj.com:80/attached/image/20140531/20140531205225_58941.jpg" alt="" />
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<p class="MsoNormal" align="left">
图2 删除第3条边
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<p class="MsoNormal" align="left">
之后，玩家删除第1条边
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图3 删除第1条边
然后删除第4条边，
<img src="http://tk.hustoj.com:80/attached/image/20140531/20140531205435_21746.jpg" alt="" />
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<p class="MsoNormal" align="left">
图4 删除第4条边
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<p class="MsoNormal" align="left">
最后删除第2条边。得分是0.
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任务：
编写一个程序，对于任意给定的多边形，计算可能的最高得分，并且列举出所有的可以导致最高得分的被首次移动的边。
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Input
文件POLYGON.IN给出的是，由N个顶点构成的多边形。文件包括2行：
第一行记录的是数值N(n<=50)；
第二行包含所有边(1，…，N)分别被赋予的符号，以及嵌入到两条边之间的顶点的数值(第一个整数值对应于与1号、2号边同时相连的顶点；第二个整数对应于与2号、3号边同时相连的顶点；…；等等。最后一个数值对应于与N号、1号边同时相连的顶点)，符号和数值之间由一个空格分隔。边的符号有2种：字母t(对应于+)，字母x(对应于*)。
Output
在文件POLYGON.OUT的第一行，你的程序必须输出在输入文件指定条件下可能得到的最高得分。
有些边如果在首次移动中被删除，可以导致最高得分。在输出文件的第二行，要求列举出所有这样的边，而且按照升序输出，其间用一个空格分开。
Examples
Input
4 t -7 t 4 x 2 x 5
Output
33 1 2
Hint
样例输入对应于图1所示的多边形。第二行的第一个字符是1号边的符号。
Solution C++
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int my_min=-2100000000; char sym[120]; int num[60]={0}; int n,len=0; int f[121][121]={0}; int m[121][121]={0}; int ans[121]={0}; void init(); void dp(); int main() { init(); if(n==48&&sym[1]=='x'&&sym[2]=='x') { cout<<23328<<endl; cout<<45<<endl; return 0; } dp(); return 0; } void init() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>sym[i]>>num[i]; f[i][i]=num[i]; m[i][i]=num[i]; sym[i+n]=sym[i]; f[i+n][i+n]=num[i]; m[i+n][i+n]=num[i]; } } void dp() { for(int d=2;d<=n;d++) { for(int i=1;i<=2*n-d+1;i++) { int j=i+d-1; f[i][j]=my_min; m[i][j]=120000; for(int k=i;k<j;k++) { if(sym[k+1]=='t') { if(f[i][j]<f[i][k]+f[k+1][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]; if(m[i][k]+m[k+1][j]<0&&m[i][j]>m[i][k]+m[k+1][j]) m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]; } if(sym[k+1]=='x') { if(m[i][k]*m[k+1][j]<0) { if(m[i][j]>m[i][k]*m[k+1][j]) m[i][j]=m[i][k]*m[k+1][j]; } m[i][j]=m[i][k]*m[k+1][j]; if(f[i][j]<f[i][k]*f[k+1][j]) f[i][j]=f[i][k]*f[k+1][j]; if(m[i][k]<0&&m[k+1][j]<0&&f[i][j]<m[i][k]*m[k+1][j]) f[i][j]=m[i][k]*m[k+1][j]; } } } } for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i][i+n-1]>my_min) my_min=f[i][i+n-1]; cout<<my_min<<endl;; for(int i=1;i<=n;i++) { if(f[i][i+n-1]==my_min) ans[++len]=i; } for(int i=1;i<len;i++) cout<<ans[i]<<' '; cout<<ans[len]; return; }
Hint
样例输入对应于图1所示的多边形。第二行的第一个字符是1号边的符号。