1625 - 放苹果

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提示

	解题分析：


	         设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，


	         当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　


	         当n<=m：不同的放法可以分成两类：


	         1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  


	         2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).


	         而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 


	     递归出口条件说明：


	         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；


	         当没有苹果可放时，定义为１种放法；


	         递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 


	         第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

C语言解答

int digui(int m,int n)
{
  if(m==0||n==1)
    return 1;
   if(n>m)
	   return digui(m,m);
   else
     return digui(m,n-1)+digui(m-n,n);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
	int n,a,b;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
	  scanf("%d%d",&a,&b);
	   printf("%d\n",digui(a,b));
	}
	return 0;
}

C++解答

/*    解题分析：
         设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
         当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         当n<=m：不同的放法可以分成两类：
         1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
         2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
         而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     递归出口条件说明：
         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
         当没有苹果可放时，定义为１种放法；
         递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
         第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．
 */
 #include<stdio.h>
 
 int fun(int m,int n)  //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
 {
     if(m==0||n==1)  //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，
         return 1;    //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解    
     if(n>m)
         return fun(m,m);
     else
         return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
 }
 
 int main()
 {
     int T,m,n;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&m,&n);
         printf("%d\n",fun(m,n));
     }
 }