1357 - 算法6-8~6-11：用树表示的等价问题
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在离散数学中，对等价关系和等价类的定义是：
如果集合S中的关系R是自反的、对称的和传递的，则称它为一个等价关系。
等价关系是现实世界中广泛存在的一种关系，许多应用问题可以归结至等价类问题，这类问题通常被称为等价问题。
通过使用集合，能够解决等价问题。而集合可以通过双亲表示法的树结构进行保存。通过对树结构的操作，可以实现查找、归并等操作。查找操作和归并操作的算法如下：
<span style="font-family:宋体;">在以上的归并操作中，由于表示集合的树的深度与树形成的过程有关，因此在最坏情况下全部归并操作将会有</span><span>O(n<sup>2</sup>)</span><span style="font-family:宋体;">的复杂度。而通过在归并时比较子集所含成员的数目，令成员少的归并至成员多的集合，将能够提高算法的效率。下面给出优化的归并操作算法：</span>
<img src="http://tk.hustoj.com:80/upload/pimg1759_2.png" width="563" height="234" alt="" />
<span style="font-family:宋体;">另外，通过增加“压缩路径”的功能，即将所有从根到相应元素路径上的元素都变成树根的孩子。算法如下所示：</span>
<img src="http://tk.hustoj.com:80/upload/pimg1759_3.png" width="531" height="180" alt="" />
<span style="font-family:宋体;">本题中，将会给出</span><span>n</span><span style="font-family:宋体;">个原本互不相交的集合及</span><span>k</span><span style="font-family:宋体;">次集合合并的操作。通过这</span><span>k</span><span style="font-family:宋体;">次合并，判断最终的某两个原始的集合是否被合并成了同一个集合。</span>
<span></span>
<span></span>
<span></span>
题目输入
输入的第一行包含两个用空格隔开的正整数n和k，其中n不超过100，k不超过n-1。
之后的k行中，每行包含两个用空格隔开的正整数x和y，表示将x元素所在的集合和y元素所在的集合合并至同一个集合。保证x和y均在1至n之间。
最后一行中，包含两个正整数，表示需要判断是否在同一个集合的元素编号。
题目输出
共一行，包含字符串“YES”或“NO”，“YES”表示需判断的元素在同一个集合中，“NO”表示不在同一个集合中。请注意不需要输出引号，且行尾输出换行。
输入/输出样例
输入格式
5 2 1 3 2 3 1 2
输出格式
YES